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Each of the six edges of undirected complete graphK4 receives an independent uniform weight1,2,3,4. The program computes the minimum total among three distinct Hamiltonian cycles and the minimum total among16 spanning trees. Raw score=max(0,minimum cycle total−minimum tree total−3). It uses the minimum cycle, not maximum. Players do not choose paths or weights. One whole captured stake prices the graph.

A Hamiltonian cycle visits all four vertices and returns to its start. A spanning tree connects all four vertices with three edges and no cycle. The two minima are computed separately on the same weighted graph. Six independent edges are not six independent row wagers.

If all six weights equal1, minimum cycle total4 and tree total3 give score0. If all six weights equal4, totals16 and12 give score1. Enumeration is automatic; no optimization skill, reroll or early cashout changes the outcome.

Scores0,1,2,3,4 occur1894,1862,284,52,4 times respectively. There are2202 positive outcomes and1894 zeros. Mode changes preserve positive frequency. Positive gross credit can be less than stake.

For p=1,2,3, gross multiplier=0.96*rawScore^p/mean(rawScore^p). Exact means are0.63525390625,0.86181640625,1.41455078125. Each mode has96% expected unrounded gross credit, not winning frequency, net profit or a final-wallet guarantee. Zero stays zero. Powers are not multiplication by2 or3. Capture the mode before drawing, not after calculating the score.

Whole stake and mode are captured before drawing, with one upfront debit. Settlement lasts480ms. Settings and refill lock during settlement and an active auto queue. Auto schedules at most10 rounds with sufficient balance. Stop cancels future rounds while the current round settles. No early cashout, path selection or reroll exists.

A new browser wallet starts at 1000 virtual coins. Settled integer balance and fractional payout carry are saved in localStorage. A gross credit is added to any saved fraction; the integer part is credited and the remaining fraction is carried forward. These coins have no cash value, deposits, withdrawals or prizes. Storage belongs to this browser and origin, not to an account or an external payment balance.

Only an idle balance below ten offers Free refill. Clicking it sets the balance to 1000; it does not add 1000 to the existing balance. The fractional carry is preserved. Refill is unavailable during settlement or an active automatic queue. Changing the stake cannot force a refill while the balance is ten or more. A previously saved zero balance remains zero after reload until the user clicks the available refill.

Reload preserves saved balance and fractional carry when browser storage remains available. A draw debits its stake before the short settlement animation: leaving or reloading during that unfinished animation can discard its pending credit. Reload after settlement preserves the completed result. Clearing cache alone may not delete localStorage; removing site storage can erase the wallet. Private browsing and browser settings can change storage availability and retention.

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